Работа математика – находить новые способы рационального мышления, но само изобретение таких шорткатов – дело нелегкое. Занятия математикой все равно требуют многочасовых размышлений над каждой задачей – размышлений, которые, как кажется в течение долгого времени, не дают никаких плодов. Но потом внезапно возникает понимание, происходит открытие шортката через запутанные заросли задачи. Однако без долгой медитации и беспорядочных записей в блокноте мне не удается дойти до такого озарения. Именно его, восторга момента «эврики», я и жажду. Его обещает открытие секретных путей, шорткатов, позволяющих справиться с задачей.

В конце концов я понял, что посвятил себя искусству шорткатов вовсе не из лени. Почти что ровно наоборот. Наибольшее удовлетворение приносит именно трудная работа по поискам шорткатов.

Оказавшись у подножия горы, можно подняться на ее вершину на вертолете. Это позволит насладиться видами, но, как объяснил мне Роберт Макфарлейн, с точки зрения альпиниста это делает восхождение бессмысленным. Удовлетворение приносит подъем на вершину, требующий тяжкого труда. Каждый его шаг, «пока наша плоть не станет прозрачной».

Я помню разговор об интеллектуальных трудностях преодоления великих нерешенных задач с одной исследовательницей, занимающейся физикой в Гарварде. В какой-то момент она предложила мне нажать на воображаемую кнопку, которая даст ответы на все вопросы, над которыми я работаю. Когда я уже потянулся, чтобы нажать на нее, моя собеседница схватила меня за руку: «Вы уверены, что хотите этого? Разве это не лишит вашу работу интереса?»

Сходные опасения высказывала и Натали Клейн. Если бы существовал шорткат к игре на виолончели, это, возможно, делало бы занятия музыкой менее привлекательными. Экстаз, связанный с достижением состояния психологического потока, порождает сочетание мастерства с трудностью задачи.

Один из моих любимых голливудских фильмов – это «Умница Уилл Хантинг», отчасти потому, что в нем есть одно из первых в популярной культуре упоминаний Филдсовской медали – «Нобелевской премии для математиков». Но, кроме того, этот фильм показывает, как важны долгие часы работы над задачей, приводящей в отчаяние своей трудностью, в качестве прелюдии к открытию шортката к ее решению. Главный герой фильма, уборщик математического факультета MIT, которого играет Мэтт Деймон, видит написанную на доске задачу и сразу понимает, как ее решить. Пришедших на следующее утро профессоров математики потрясает его решение, наспех набросанное на доске. Но в конце концов персонаж Деймона не становится математиком.

По-моему, дело в том, что это занятие кажется ему слишком простым. Для него сложная задача, не имеющая очевидного решения, которая и побуждает его уехать в конце фильма, – это девушка, которой он пытается добиться. Одна из важных черт математического шортката состоит в том, что он должен приносить момент экстатического освобождения после всех изматывающих попыток решить задачу «в лоб».

Шорткаты, которые ищу я, – это не ответы в конце задачника. Такие шорткаты не приносят удовлетворения. Лучшие из шорткатов возникают после тяжелой и упорной работы над задачей. Они почти что подобны музыкальным произведениям, тем их моментам, когда существующее в музыке напряжение наконец находит разрешение.

Получается парадокс: хотя исходно побуждение искать шорткаты, возможно, и бывает вызвано нежеланием проводить вечность за тяжелой работой, поиски шорткатов могут в конечном счете требовать от меня ничуть не меньше труда. Тем не менее, чтобы ответить на вопрос, почему тяжелая работа над шорткатами нравится мне больше, можно изобразить кривую, описывающую прилагаемые усилия. Если построить график усилий, которые я прилагаю, чтобы просуммировать все числа от 1 до 100, их уровень, вероятно, будет приблизительно постоянным, без каких бы то ни было заметных изменений во времени. Совокупное количество затраченных усилий будет медленно, но верно расти по линейному закону. А вот график, изображающий приложение усилий для поисков шортката будет выглядеть гораздо менее предсказуемо. На нем будут подъемы и спуски. Вероятно, в самом конце он взлетит до пика, а потом, когда начнется использование найденного шортката, упадет до минимума. Но после этой точки такой график уже не поднимется выше некоторого минимального базового уровня, потому что работать будет шорткат. А график работы над долгим решением так и будет отражать столь же тяжелую работу.

На другой из любопытных парадоксов указал музейный куратор Ханс Ульрих Обрист. Важно делать отступления и выбирать обходные пути. Некоторые из лучших шорткатов находятся благодаря обходным путям. Обход, в который увлекла математиков Великая теорема Ферма, оказался ценным благодаря всем необычным путям и перепутьям, которые мы в нем встретили. Такие отступления приводят к открытию множества поразительных шорткатов, которые мы просто вынуждены изобретать по пути.

Могущество шортката часто состоит в том, что он дает тем, кто по нему следует, возможность быстрее добраться до цели. В 2016 году был открыт самый длинный и глубокий туннель в мире. 57-километровый Готардский базисный туннель проходит под Альпами, соединяя север Европы с югом. Его строительство заняло 17 лет, но поезда проезжают от одного конца туннеля до другого за 17 минут.

Одной из последних поездок Карла Фридриха Гаусса была поездка на открытие новой железнодорожной линии между Ганновером и Геттингеном. Его здоровье постепенно ухудшалось, и ранним утром 23 февраля 1855 года он умер во сне.

Гаусс завещал выгравировать на его надгробии чертеж одного из открытий, побудивших его стать математиком, – построения правильного 17-угольника. Однако, когда гравер, которому поручили эту работу, увидел чертеж, он отказался его воспроизводить. Теоретически метод Гаусса действительно позволял построить правильный 17-угольник, но гравер решил, что он будет выглядеть просто как большая окружность.

Разработка шорткатов, на изучение которых я тратил время студентом, потребовала от их создателей долгих лет глубоких размышлений. Но, когда туннель уже построен, он дает тем, кто им пользуется, возможность попадать на передний край знания как можно быстрее. Когда юный Гаусс закончил поиски суммы чисел от 1 до 100, у него появилась возможность подумать о чем-то новом. И на мой взгляд, в этом и состоит смысл шорткатов. Если я трачу время на бездумную работу, я лишаю себя возможности заняться самопознанием, новыми открытиями, расширением своего кругозора. Шорткат позволяет мне посвятить силы новым, интересным и продуктивным занятиям.

Поэтому я надеюсь, что в нашем путешествии вы нашли для себя шорткаты к лучшим способам мышления, которые освободят ваше время для новых мыслей. Конец каждого шортката всегда бывает шансом начать что-то новое. Гаусс сформулировал свои взгляды на поиски знаний в письме к своему другу Фаркашу Бойяи от 2 сентября 1808 года. Вот что он писал:

Шорткат – не средство побыстрее закончить путь, а скорее переход к началу нового пути. Это расчищенная дорога, пробитый туннель, возведенный мост, которые позволяют другим быстрее добираться до пределов нашего знания, откуда они могут начать свои собственные путешествия во тьму. Вооружитесь инструментами, которые веками оттачивали Гаусс и подобные ему математики, и тяните руки к следующим великим завоеваниям.