Книги

Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

22
18
20
22
24
26
28
30

Говорят, один рисунок стоит тысячи слов. Если это так, может быть, это действительно самый совершенный шорткат? Во всяком случае так, видимо, считал Леонардо да Винчи: «Сон и голод одолеют поэта прежде, чем он сумеет описать словами то, что художник способен изобразить за мгновение». Письменность – изобретение сравнительно недавнее, но способность интерпретировать смысл визуального изображения развивалась у человека с тех самых пор, как появился наш биологический вид. Например, Twitter показал, что на сообщения, содержащие изображения и видеозаписи, пользователи реагируют в три раза чаще, чем на чисто текстовые. Это, возможно, объясняет, почему более визуально-ориентированные социальные сети, Instagram[68] и ему подобные, все чаще становятся основной платформой для компаний, старающихся быстро и эффективно продавать контент. Хорошо продуманное изображение может быть замечательным шорткатом к выражению ваших мыслей гораздо более действенным образом, чем любые слова, которые вы используете.

В математике тоже случается, что рисунок может выразить идею, которую не способны передать формулы. Многие века математики считали квадратный корень из –1 странной ересью. Общепризнанными мнимые числа стали только благодаря чертежу Гаусса, изображающего их на двумерной карте. Но политическая сила изображений, представляющих числа, по-настоящему проявилась лишь незадолго до смерти Гаусса, наступившей в 1855 году.

Диаграмма-роза

Когда Флоренс Найтингейл в ноябре 1854 года прибыла в госпиталь в турецком городе Скутари[69], то, что она там обнаружила, привело ее в ужас. Госпиталь должен был обеспечивать лечение британских военных, раненных в Крымской войне, которая шла уже год. Под его зданием образовалась клоака, ассенизационное оборудование не работало, условия были в высшей степени антисанитарными. Переполненный госпиталь утопал в грязи.

Найтингейл сразу же взялась за улучшение его состояния: она организовала прачечную, наладила поставки материалов и питательной еды. Но это не помогло. Несмотря на все ее усилия, смертность продолжала расти. Найтингейл и другие медсестры, в том числе Мэри Сикол, старательно ухаживали за больными и ранеными, но одного ухода было мало. Затем, через несколько месяцев этой безнадежной битвы, в госпитале появились еще два человека – специалист по лечению холеры доктор Джон Сазерленд и инженер по санитарной технике Роберт Роулинсон. Произведя некоторые исследования, они выявили основную проблему: дело было в водопроводной и канализационной системе. Она была забита трупами животных, и человеческие испражнения протекали из уборных в водяные цистерны. Роулинсон и Сазерленд прочистили всю систему, и ситуация начала заметно изменяться к лучшему.

В результате учреждения Санитарной комиссии, в которой они работали, состояние военных госпиталей быстро улучшалось. Всего за месяц смертность от инфекционных заболеваний сократилась вдвое. За год она упала на 98 процентов: если в январе 1855 года от этих болезней умерли более 2500 человек, то в январе 1856-го – всего 42.

По окончании войны Найтингейл обдумала все то, с чем она столкнулась за предыдущие полтора года. Она понимала, что на войне неизбежна гибель людей в сражениях. Но ей казалось неприемлемым, что гораздо большее число смертей случается из-за болезней. Эти смерти приводили ее в отчаяние: умерли в общей сложности 18 000 человек, многих из которых можно было спасти. Она видела своей задачей добиться долговременного улучшения условий в военных госпиталях, чтобы такого рода трагедия больше никогда не повторилась. Но она знала, что убедить власти в острой необходимости радикальных реформ будет непросто.

Найтингейл сумела добиться аудиенции у королевы Виктории и ее советников. Она постаралась внушить им, что необходимо расследование причин смерти такого количества солдат в госпиталях. Королева и правительство не горели желанием и дальше ворошить случившееся на войне, но к этому времени Найтингейл уже была слишком знаменита. В результате правительство поручило ей составить секретный доклад и представить его на рассмотрение вновь созданной королевской комиссии. Найтингейл хотела принести пользу, но что́ ей следовало написать в докладе? И, что еще важнее, как она могла выразить все те ужасы и трагедии, свидетельницей которых она была в Скутари?

Найтингейл боялась, что правительство не обратит внимания на ее цифры, и понимала, что самые важные факты, обосновывавшие ее призыв к действию, должны бросаться в глаза. Поэтому она создала диаграмму, которую сегодня называют «диаграммой-розой»[70], выделяющую фактическую сторону этих цифр.

Рис. 5.2. Диаграмма-роза Флоренс Найтингейл

Диаграмма состояла из двух роз. Правая представляла данные по смертности военнослужащих за каждый месяц кампании 1854–1855 годов, разбитые по причинам смерти. Левая диаграмма меньшего размера показывала те же данные по кампании 1855–1856 годов. Центральная часть, закрашенная красным (на нашей иллюстрации – темно-серым), соответствовала смерти от ран, черным была обозначена смерть от других причин, например обморожений или несчастных случаев. Но огромные синие (здесь – светло-серые) лепестки розы, отходящие от ее центра, обозначали ужасающе огромную смертность от инфекционных заболеваний – дизентерии, тифа и тому подобных.

Найтингейл не приводит цифр по смертности, но синие участки диаграммы все равно производят ошеломительное впечатление. В течение зимы 1854 года они устойчиво растут вплоть до января 1855-го, когда за один месяц умерли более 2500 человек. Однако вторая роза показывает, что такое положение вещей не было неизбежным. Гораздо меньшая синяя область второй диаграммы позволяет увидеть, что улучшение санитарного состояния госпиталей стало залогом резкого падения смертности от инфекционных заболеваний.

Именно эта диаграмма, а не текст доклада, заставила британские власти признать, что практика армейского здравоохранения беспричинно убивает тысячи солдат. Визуальная наглядность была убедительной как с рациональной, так и с эмоциональной точек зрения и запустила процесс реформ, навсегда изменивших сферу здравоохранения.

Нужно, чтобы диаграмма сперва привлекала взгляд, а уж потом задействовала мозг. Найтингейл писала, что диаграмма должна «передавать через глаза то, что нам не удается внедрить в разум публики через ее защищенные от слов уши». Изображение открывает шорткат к мысли, скрытой в числах.

Недавно Иэн Липкин, профессор эпидемиологии Колумбийского университета, рассказал мне более современную историю о том, как визуальным средствам удалось убедить правительства в существовании опасностей для здоровья. Липкин много лет консультировал государственные организации по вопросам борьбы с пандемиями. Но по его словам, его первые попытки объяснить правительству США потенциальные последствия пандемии были встречены гробовым молчанием. Его подробнейший доклад на семистах страницах, вероятно, так никто и не прочитал. Тогда он подготовил более сжатый вариант. То же молчание. В конце концов он понял, что нужно использовать другие средства коммуникации. Вместо того чтобы писать доклад, он снял фильм-катастрофу «Заражение» (2011). Сила визуальных образов гибели от вируса столь огромного количества людей, увиденных в этом фильме с участием Мэтта Деймона и Гвинет Пэлтроу, побудила правительство США перейти к действиям – в точности так же, как это произошло с диаграммой-розой Флоренс Найтингейл в Викторианскую эпоху.

Диаграмма-роза Найтингейл показывает, насколько действенный шорткат к пониманию сложных проблем открывает их наглядное представление. Ее диаграмма была не первой в своем роде. На самом деле она, вероятно, позаимствовала кое-какие идеи из работ Уильяма Плейфэра. В его книге под названием «Коммерческий и политический атлас» (The Commercial and Political Atlas), опубликованной в 1786 году, было 44 графика. На большинстве из них были построены зависимости какой-либо величины от времени в привычном формате координат x и y. Но один график несколько отличался от прочих. Это был один из самых первых вариантов столбчатой диаграммы, в которой объемы шотландского экспорта и импорта были изображены не в виде кривой, а в виде столбцов, соответствующих численным значениям. Возможно, Найтингейл видела диаграммы такого рода и думала о них.

Плейфэр считал, что в нашем мозге развилась способность расшифровывать некоторые сообщения гораздо точнее, когда они представлены в виде изображения: «Из всех органов чувств глаз дает самое живое и самое точное представление обо всем, что может ему быть представлено; там же, где нужно осознать пропорции разных величин, превосходство глаза несметно».

Сегодня, в наше чрезвычайно визуальное время, нас то и дело осыпают графическими представлениями чисел. Диаграммы, которые расшифровывают тайны, скрытые в данных, составляют могущественный инструмент политики и коммерции. Но, если хорошая диаграмма может открыть шорткат к пониманию, плохая точно так же способна привести к совершенно неверным выводам.

Некоторые новостные организации печально известны склонностью к недобросовестному использованию диаграмм для передачи политических сообщений. Посмотрите на столбчатую диаграмму, приведенную внизу. Ее использовали, чтобы проиллюстрировать якобы гибельные последствия отмены налоговых льгот, установленных президентом США Джорджем У. Бушем, для налоговой системы. Разница кажется огромной. Пока не заметишь, что вертикальная ось начинается не с 0, а с 34 %. Если построить ось начиная от 0, разница становится гораздо меньше.

Рис. 5.3. Два разных взгляда на эффект налоговых льгот