Из пункта А в пункт Б
Как известно, в 1492 году Христофор Колумб вышел в море, чтобы найти шорткат в Индию. Традиционные торговые пути предполагали долгую и опасную дорогу по суше, что ограничивало количество товаров, которые можно было перевезти за одно путешествие. Торговцы стремились найти морские пути. Некоторые считали, что можно проложить маршрут вокруг Африки, хотя другие полагали, что Индийский океан со всех сторон окружен сушей и недостижим этим путем[44]. Даже если такой кружной маршрут был возможен, многие думали, что он будет слишком долгим. Колумб верил, что, плывя на запад, сможет подойти к Индии и Китаю с другой стороны и тем самым открыть более удобный маршрут для ввоза пряностей и шелков, которые Европа покупала на Востоке.
Он произвел необходимые расчеты. Он считал, что для перехода от Канарских островов до Ост-Индии необходимо пройти всего 68 градусов долготы в западном направлении. Это, полагал он, соответствует расстоянию чуть больше 3000 морских миль. Путь, несомненно, получался коротким, если учесть, что длина морского пути из Лондона до Аравийского моря вокруг Африки составляет 11 300 морских миль. К несчастью, Колумб допустил в своих вычислениях несколько чрезвычайно серьезных ошибок, в результате чего сильно недооценил расстояние, которое нужно было пройти, если двигаться на запад.
Длину окружности Земли оценивали еще в древности. В 240 году до нашей эры греческий математик Эратосфен рассчитал, что она составляет приблизительно 250 000 стадиев. А какой длины стадий? Тут мы сталкиваемся с одной из трудностей вычисления расстояний. Какую единицу длины считать стандартной? Во времена Эратосфена такой единицей был стадий, равный длине легкоатлетического стадиона. Беда в том, что греческие стадионы были длиной по 185 метров, а в Египте, где жил и работал Эратосфен, они были короче – по 157,5 метра. Если истолковать эту неопределенность в пользу Эратосфена и взять египетскую длину стадия, получается, что его измерение отличается от современной оценки длины окружности планеты, составляющей 40 075 километров, всего на 2 процента.
Но Колумб предпочел более свежую оценку, которую получил средневековый персидский географ Абу-ль-Аббас Ахмад ибн Мухаммад аль-Фергани, известный на Западе под именем Альфарганус[45]. Колумб считал, что миля, которую Альфарганус использовал в своих вычислениях, – это римская миля, равная 4856 футам. На самом же деле арабская миля у Альфаргануса была гораздо длиннее – 7091 фут[46]!
По счастью для Колумба, на полпути к цели он не оказался посреди открытого океана, где у него кончилась бы провизия и другие припасы, а наткнулся на маленький остров Багамского архипелага, которому он дал название Сан-Сальвадор. Даже после этого он в течение некоторого времени не осознавал своей ошибки и называл обитателей острова индейцами, предполагая, что действительно добрался до Ост-Индии.
Настоящим шорткатом на восток в конце концов стал путь, физически проложенный человеком. Еще Наполеон обдумывал во время египетского похода идею прокладки канала между Средиземным и Красным морями[47]. Но из-за очередных ошибочных вычислений в то время считалось, что уровень Красного моря на целых десять метров выше Средиземного. Чтобы избежать затопления соседних средиземноморских стран, нужно было построить сложную систему шлюзов. В конце концов этот проект оказался не по карману французскому государству.
Когда было установлено, что уровень морей на самом деле одинаков, идея строительства канала стала снова набирать силу. Шорткат был наконец открыт 17 ноября 1869 года. Хотя Суэцкий канал находился под управлением Франции, пройти по нему первым удалось британскому кораблю. В ночь перед официальным открытием капитан паровой шхуны «Ньюпорт» Королевского военно-морского флота под покровом темноты провел свое судно сквозь флотилию, дожидавшуюся разрешения войти в канал, и ухитрился встать первым в очереди. Утром, когда все собрались отпраздновать открытие канала, оказалось, что «Ньюпорт» уже идет к Красному морю. Чтобы позволить пройти остальным судам, пришлось пропустить британцев первыми. Хотя капитан «Ньюпорта» получил официальный выговор от командования флота, неофициально Адмиралтейство поздравило его с успешно проведенной рекламной акцией[48].
Суэцкий канал сократил расстояние от Лондона до Аравийского моря на 8900 километров, уменьшив длительность путешествия на 43 процента. О важности этого шортката можно судить по тому, сколько раз за него сражались. Самый известный из таких случаев произошел в 1956 году, когда президент Египта Гамаль Абдель Насер захватил канал, находившийся тогда под управлением Великобритании, чем вызвал Суэцкий кризис. Сегодня через канал проходят 7,5 процента мировых морских перевозок, что приносит Администрации Суэцкого канала, принадлежащей египетскому государству, 5 миллиардов долларов в год.
Не менее важный шорткат, избавивший суда от необходимости огибать мыс Горн на южной оконечности Южной Америки, был открыт в 1954 году. На Панамском канале, соединяющем Атлантический океан с Тихим, действительно есть несколько шлюзов, через которые судам приходится проходить. Но это связано не с разными уровнями моря по разные стороны от канала, а с тем, что делать его достаточно глубоким оказалось слишком дорого. Вместо этого суда, проходящие через Панаму, пересекают искусственное озеро.
Вокруг света
Учитывая, что первое кругосветное путешествие состоялось только в начале XVI века[49], как Эратосфену еще в 240 году до нашей эры удалось так точно измерить длину окружности планеты? Он, понятное дело, не мог обернуть планету рулеткой. Вместо этого он измерил сравнительно небольшое расстояние на земной поверхности, а затем использовал один хитроумный математический шорткат, позволивший обмерить всю Землю.
Эратосфен был библиотекарем великой Александрийской библиотеки и внес поразительный вклад в несколько областей науки, от математики до астрономии, географии и музыки. Но несмотря на его революционные труды, современники не слишком ценили его таланты и наградили его прозвищем «Бета», намекавшим на его второстепенное положение среди мыслителей.
Одним из его замечательных изобретений был систематический метод составления списка простых чисел. Эратосфен предложил следующий алгоритм нахождения простых чисел в списке всех чисел от 1 до 100: возьмем число 2 и вычеркнем все следующие числа, делящиеся на 2. Для этого нужно просто перемещаться по таблице с шагом в две единицы, вычеркивая все числа, на которые попадаешь. Затем перейдем к следующему невычеркнутому числу. Это, разумеется, число 3. Теперь вычеркнем все числа, делящиеся на 3, проходя по таблице с шагом в три единицы и систематически вычеркивая все числа, на которые мы попадаем. Тут-то алгоритм и начинает работать в полную силу. Следующее число, еще не вычеркнутое из списка, – это 5. Повторим ту же операцию, которую мы производили с предыдущими числами: пройдем по таблице с шагом в пять единиц, вычеркивая все попадающиеся числа.
В этом и состоит принцип действия алгоритма: нужно каждый раз переходить к следующему еще остающемуся в списке числу и вычеркивать все числа, делящиеся на него, проходя по таблице с шагом, соответствующим этому числу. Если применять этот метод систематически, то после вычеркивания чисел, делящихся на 7, остается таблица простых чисел, меньших 100.
Это чрезвычайно удобный алгоритм. Он открывает шорткат, избавляющий от лишних размышлений. Он идеально подходит для реализации в компьютерной программе. Беда в том, что он очень быстро превращается в медленный метод поиска простых чисел. Этот шорткат избавляет от размышлений, потому что использующий его составляет список, действуя как машина. Но в этой книге я хочу воспеть не такие шорткаты. Мне нужна рациональная стратегия поиска простых чисел.
Однако Эратосфену я бы поставил высшую оценку за вычисление окружности Земли, потому что оно было поистине гениальным. Он слыхал, что в городе Сиене есть колодец, над которым один день в году Солнце бывает точно в зените. В полдень дня летнего солнцестояния Солнце светит прямо в этот колодец, не отбрасывая теней на его стенки. Сегодня город Сиене называется Асуан, а находится он неподалеку от тропика Рака – параллели, расположенной на широте 23,4 градуса, которая отмечает самые северные точки, в которых Солнце может быть прямо над головой.
Эратосфен понял, что может использовать эту информацию о положении Солнца и поставить именно в такой день опыт, позволяющий вычислить длину окружности Земли. Хотя ему не пришлось оборачивать всю планету мерной лентой, ходить при проведении опыта пришлось немало. В день летнего солнцестояния он установил в Александрии, находившейся, как он считал, строго на север от Сиене, столб. На самом деле долготы этих городов различаются на 2 градуса, но меня восхищает не точность результата, а сама идея опыта.
В тот день, когда в Сиене Солнце стояло прямо над головой и в тамошнем колодце не было тени, столб, установленный в Александрии, тень отбрасывал. Измерив длину тени и высоту столба, Эратосфен мог построить треугольник с таким же соотношением длин сторон и измерить его угол. Величина этого угла показывала, какая часть окружности Земли отделяет Александрию от Сиене. Измеренный им угол оказался равен 7,2 градуса, то есть 1/50 части полной окружности. Оставалось лишь узнать физическое расстояние между Александрией и Сиене.
Сам Эратосфен не пошел его измерять: он воспользовался услугами профессионального землемера, так называемого бематиста, который должен пройти от одного города до другого по прямой линии. Любое отклонение внесло бы искажения в расчеты. Результат был выражен в более крупных единицах – стадиях. Оказалось, что Александрия находится в 5000 стадиев к северу от Сиене. Если это расстояние составляло 1/50 полного пути вокруг света, значит, длина окружности Земли была равна 250 000 стадиев. Сегодня мы не знаем в точности, сколько шагов землемера, нанятого Эратосфеном, приходилось на один стадий, но, как я уже говорил, это измерение было поразительно качественным. С помощью простых геометрических построений Эратосфен создал шорткат, избавивший его от необходимости отправлять кого-нибудь в пешее путешествие вокруг всей планеты.