• Возьмите три тарелки, на которых лежат три, десять и пятнадцать бобов, поставленные по порядку от меньшего к большему. Затем положите на первую тарелку один боб и спросите у ребенка, должно ли расположение тарелок остаться прежним. Постепенно увеличивайте количество плодов на первой тарелке и посмотрите, передвинет ли ее ребенок в середину, когда на ней станет больше бобов, чем на второй. Усложняйте задание, добавляя тарелки и меняя количество плодов, чтобы ребенок мог подумать над этой задачей.
• Выполнив описанные выше упражнения, предложите ребенку нарисовать тарелки с разным количеством бобов расставленными по порядку от большего к меньшему и наоборот и попросите рассказать, что он представлял, когда рисовал их.
Упражнения на формирование концептуального мышления (5–9 лет)
Характеристика данного возрастного этапа
Когда у ребенка формируется концептуальное мышление, он начинает понимать, что означают математические действия. Он выносит свои суждения и делает сравнения, которые может использовать для высказывания предположений. Ребенок уже способен понять, что количество может быть меньше одного и что существуют дробные числа.
Пространственное воображение начинает развиваться параллельно с концептуальным. Ребенок уже способен представить, как перемещаются в пространстве предметы разной формы. Точно так же он может сопоставить точную копию какого-нибудь рисунка с оригиналом, сделать вывод, что они одинаковые, и объяснить почему. Установление соответствий между группами последовательно расположенных предметов также относится к области концептуального мышления, если ребенок может разместить по порядку, например, два разных набора каких-то предметов, а затем определить, какие предметы в одной группе соответствуют предметам в другой.
Ребенка уже вполне можно попросить помочь в сервировке стола. Он должен положить для каждого одну вилку, один нож, одну ложку, поставить тарелку, т. е. сначала закончить с одним прибором, а потом перейти к следующему. Ребенок, у которого уже начало формироваться концептуальное мышление, должен понимать, что для четырех членов семьи ему нужно поставить четыре тарелки, положить четыре вилки, четыре ножа и четыре ложки.
Формирование математического концептуального мышления у каждого ребенка происходит по-разному, поэтому в данном случае возраст не может служить наилучшим показателем уровня развития. Все дело в развитии нейронных сетей, а этот процесс не следует насильственно подталкивать вперед. Если окажется, что ваш ребенок еще не готов к выполнению каких-то упражнений, перейдите к другим видам заданий, а к более сложным вернетесь позже. Возможно, следует начать с какой-нибудь игры, которая, как вы уже знаете, наилучшим образом подходит для вашего ребенка, а уже потом можно будет попробовать что-то другое.
Упражнения для учеников АЛ-типа
Упражнение «Нарисуй то, что я скажу» выполняется во время перерывов для укрепления синапсических связей и особенно нравится ученикам АЛ-типа. Выполняйте его вместе с ребенком. Положите в коробку разные фигуры, вырезанные или сложенные из бумаги. Пусть один из вас дает словесные указания, например нарисовать фигуру, которую второй вытащит из коробки. Так, вынимая из коробки конус, ребенок должен нарисовать равнобедренный треугольник с кругом вместо основания.
При выполнении данного упражнения важно, чтобы вы точно формулировали задачу и давали правильные инструкции, а ребенок четко следовал вашим указаниям. Соблюдение этих условий дает вам возможность получить удовлетворение от того, что смогли донести до ребенка требуемую информацию, а ему – испытать гордость от правильно выполненной работы. Позже вы можете обсудить, что в ваших словесных указаниях было ребенку понятно, а что – нет, и таким образом сделать еще один шаг к формированию у него математических навыков.
Упражнения для учеников ВПК-типа
• Проведите на полу линию и отметьте на ней на равном расстоянии цифры от нуля до десяти. Пусть ребенок дойдет до пяти, считая шаги и глядя на эти цифры. Потом пусть сделает еще один шаг и скажет, на какой цифре он стоит. Если он скажет «шесть», спросите, на какой он будет цифре, если сделает еще один (два, три, четыре) шаг. Делая шаги, пусть смотрит вниз на цифру, чтобы убедиться в правильности ответа.
• После этого можете переходить к упражнениям на вычитание. Когда ребенок дойдет до пяти, предложите ему сделать шаг назад и, не глядя на пол, сказать, на какой цифре он сейчас находится. Постепенно увеличивайте число шагов назад. Когда ребенок осилит это упражнение, попросите его сказать, на какой цифре он находился бы, если бы начал движение с цифры «шесть» (пусть действительно станет на эту отметку) и сделал два шага назад (но при этом пусть не двигается с места, а мысленно представит, как делает два шага назад). Если он скажет, что оказался бы на цифре «четыре», пусть сделает необходимое количество шагов, чтобы проверить, прав ли он. Если предположение будет неверным, вернитесь к предыдущему заданию и попрактикуйтесь еще немного (скажем, несколько дней), прежде чем снова вернуться к упражнению на мысленное решение задачи.
• Продолжайте выполнять эти упражнения в течение нескольких месяцев, предлагая ребенку делать между цифрами равные интервалы, таким образом подготавливая его к освоению умножения.
• Теперь ребенок, возможно, будет готов к выполнению упражнения с использованием отрицательных чисел (хотя этого может и не произойти, если он еще не сделал следующий шаг в развитии концептуального мышления). На линии с положительными цифрами отметьте отрицательные так, чтобы получилась последовательность от десяти отрицательных чисел до десяти положительных. После этого повторите первое упражнение, а затем второе (на предположение), чтобы закрепить материал.
Упражнения на развитие концептуального мышления (6-10 лет)
Характеристика данного возрастного этапа
Только после того как ребенок поймет, что, делая шаги вдоль линии от одной цифры к другой, он осваивает такие математические действия, как сложение и вычитание, можно будет считать, что он уже готов перейти к письменным действиям с числами и осознать более сложные математические концепции. Конечно, он может давать правильные ответы и без концептуального понимания, но они будут не осмысленными, а механически заученными, в то время как на концептуальном понимании строятся все дальнейшие математические знания. Говорить о том, что ребенок достиг более высокого уровня концептуального понимания, можно, когда он способен с помощью разных предметов показать, что три плюс четыре будет семь, а если убрать три предмета, то останется четыре. Кроме того, он должен быть в состоянии описать эти действия своими словами.
Упражнения (для учеников всех типов)